Фемми, дети, родители и супруг наследодателя являются наследниками первой очереди по закону. То есть, если вы не совершите завещание то и дети, и супруг будут наследовать вашу долю в праве на квартиру в равных долях.
Если будет совершено завещание не в пользу супруга, то в случае, если на день открытия наследства супруг достигнет возраста 60 лет либо ему будет установлена инвалидность, то он будет иметь право на обязательную долю в наследстве, независимо от содержания завещания. Естественно, что после того, как супруг станет собственником унаследованной доли, он сможет ею распоряжаться. Или же она будет наследовать его наследниками. И т.п.
Для того, чтобы у супруга не было доли в праве на квартиру в будущем, то, например, помочь в этом может только расторжение брака.
Так как супруг был зарегистрирован в квартире на момент приватизации и дал согласие на приватизацию, не участвуя в ней, он сохраняет право бессрочного пользования данной квартирой. Выселить его невозможно даже при переходе права собственности на квартиру к иным лицам.