Да, вам обязаны платить и районный коэффициент, и северную надбавку, и взыскать долг за два года вполне реально.
Главное правило: важно не то, где фирма, а где вы работаете. Согласно Трудовому кодексу и позиции Конституционного Суда, эти выплаты начисляются исходя из места фактического выполнения вашей работы.
Если в вашем трудовом договоре четко прописано, что вы работаете, например, во Владивостоке или Хабаровске, работодатель обязан применять местные повышающие коэффициенты, независимо от своей московской прописки.
Как вы оформлены? Если в договоре указано конкретное место работы (город/адрес на ДВ), то вы в выигрышной позиции.
А если вы оформлены как «дистанционный работник», и в договоре место работы не указано, то в этом случае суды часто встают на сторону работодателя, считая, что раз место не оговорено, то и «климатические» надбавки не положены.
Если у вас второй вариант, сначала нужно официально зафиксировать место работы и только потом требовать деньги.
Вы упомянули, что работаете два года. По закону (ст. 392 ТК РФ), у работника есть один год на обращение в суд с момента, как он узнал о нарушении прав, но поскольку вам недоплачивают каждый месяц, это считается длящимся нарушением. Это значит, что вы можете взыскать деньги за весь период (и за 2 года, и больше), но тянуть с обращением в суд или инспекцию всё равно не стоит.
Откройте свой трудовой договор. В разделе Место работы должен быть указан ваш город/адрес на Дальнем Востоке.
Напишите работодателю официальную претензию и потребуйте перерасчета и доплаты за весь период, сославшись на ст. 146 и 316 ТК РФ.
Обратитесь в Трудовую инспекцию (ГИТ). Если работодатель молчит или отказывает, пишите жалобу в ГИТ вашего региона (это можно сделать онлайн через сайт «Онлайнинспекция.рф»). Если ГИТ не поможет, идите в суд. И обязательно укажите, что нарушение носит длящийся характер.