Разделение отпуска возможно по соглашению сторон, т.е. на ваше волеизъявление требуется согласие работодателя. По умолчанию представитель работодателя - руководитель организации. по факту, чаще всего, естественно, решения подобного рода принимает иное лицо. Как правило, это непосредственный руководитель подчиненного, который несет ответственность за непрерывность процесса и принимает эту ответственность, давая согласие на отпуск в таком виде. Отдел кадров - всего лишь исполнитель указаний, возражения от них поступают в случае, если они видят нарушение закона (н-р, отпуск делится на 3 части и все меньше 14 к.дней). возможно, есть какая-то еще объективная причина отказа.
Если ваш руководитель организации принимает решение на предоставление отпуска частями только при наличии положительной резолюции ОК, тут уж ничего не поделаешь - насильно дать согласие не получится. Возможно, вам нужно обратиться к начальнику ОК в целях пояснения позиции, и в случае отказа от объяснений, обратиться с просьбой напрямую к руководителю. Иного выхода нет.