Вам следует внимательно изучить ст. 25 Жилищного кодекса РФ. Процесс будет долгий и муторный. Вы можете сначала собрать необходимые документы и получить разрешение на строительство, потом сделать балкон или сначала сделать балкон, а потом узаконить все через суд. Второй вариант менее предпочтителен, так как у вас несущая стена, в сохранении перепланировки могут отказать. Список документов следующий: заказываете проект перепланировки у специализированных организаций, согласовываете его с водо-, тепло- организациями. Далее с заявлением обращаетесь в администрацию района, департамент архитектуры. Если разрешение дадут, тогда согласно проекта делаете перепланировку.