Галинка-малинка, совершенно точно, что штамп РВП проставляют в заграничный паспорт. Думаю, что выезжать Вам не надо.
Документы подаете по внутреннему паспорту, после принятия положительного решения напишете заявление на имя нач., что просите проставить штамп в такой-то паспорт с такими-то номерами.
Не знаю, увы, как в местном отделении принимают документы, могут быть варианты, например, подаете копии обоих паспортов (+нот. заверенные переводы) в заявлении указываете заграничный паспорт.
Поэтому рекомендую спросить инспектора каким образом у Вас примут документы.