Конечно можете по ст. 69 Семейного кодекса РФ, Лишение родительских прав. Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
К исковому заявлению нужно приложить решение о взыскании с биологического отца алиментов и справку от пристава, что есть задолженность по уплате алиментов.