Здравствуйте, ИринаД. Дети имеют право наследовать только то, что принадлежало их отцу на день смерти, а у части квартиры, ему принадлежащей, как я поняла, совсем другой собственник. Если сумма задолженности подтверждена на день открытия наследства, можно погасить долг из наследственной массы (ст.1175 Гражданского кодекса РФ).