К.В.А., Здравствуйте. Вам необходимо встать на учет по месту вашего фактического пребывания - т.е. в городе, в котором вы находитесь в данный момент. Документы для получения разрешения на работу подавайте там же, где вы встали на чет.
Только в данном случае следует обращаться не в ФМС, а паспортные отделения МВД РФ. О месте их нахождения по вашему городу, т.е. туда же, где вы становились на учет. Дело в том, что с 1-го июня ФМС, как структура официально (указ Президента от 05.04.2016 N 156) упразднена. Формально данное ведомство перешло под юрисдикцию МВД РФ. То же самое коснулось и ФСКН.
В вашем случае вы становитесь на учет по месту пребывания, РВП получаете там же, но работать после этого можете на всей территории Новосибирской области. Это отдельный субъект РФ, поэтому.