Здравствуйте.
Долг в данном случае закрепляется за собственником квартиры (или нанимателем по договору социального найма), а не за квартирой. Кроме того, услуги были потреблены вами - а значит, платить придётся.
При расселении, насколько я знаю, нужно предъявить справку об отсутствии задолженности за ЖКУ. Хотя, по факту бывает, что дом уже фактически расселён, жильцы переехали в новые квартиры - но не "выписались" из старой. Задолженность никуда не исчезла, документы на новое жильё людям не выдадут.