Здравствуйте.
В Россию по "обычному паспорту" вы въедете без проблем. Но В Абхазию только россияне могут въезжать по общегражданскому паспорту. Все прочие иностранцы - только по заграничному.
А вот с Грузией проблемы. Туда тоже нужен загранпаспорт и если грузинские пограничники увидят абхазский штамп - могут обвинить в незаконном пересечении границы, так как Грузия считает Абхазию своей территорией.
Поэтому обзаводитесь перед поездкой вторым загранпаспортом - насколько я знаю, сейчас это возможно, на Украине, наверное, тоже.