Добрый день!
1. Если решение о переименовании юридического лица было произведено от 16.10, то должен быть локальный нормативно-правовой акт (далее - локальный нпа) уполномоченного органа организации (протокол, решение, приказ) с датой - 16.10.
2. Дата в лицензии 19.01.2016 - это дата, которая считается датой выдачи, не зависимо от срока ее получения (№ и дата лицензии указаны в ней же, от этой даты действуют также и приложения), и датой вступления в силу.
3. Новое называние юрлица нужно писать - 16.10 (когда организация приняла/оформила решение о смене наименования в локальном нпа).
Изучите, пожалуйста, первоисточники - в них все даты и оговорки.