В общем то наличие задолженности никак не влияет на возможность продажи квартиры. Но на практике в управляющей компании Вам не выдадут жилищные документы при наличии задолженности. Это не законно с их стороны, но Вы сможете их получить только лишь в судебном порядке обжалуя их действия (это время) или оплатив задолженность.
Как вариант, задолженность может оплатить будущий покупатель в счёт стоимости квартиры.