Алименты и выезд за границу

#1
Бывшая жена подала на алименты. В суд я не явился. Никаких уведомлений не получал. Организация до сих пор не перечислила ни копейки денег, хотя сказали, что все перечислят. Могут ли меня затормозить на границе, как неплательщика?
 
#2
Могут, если судебный пристав вынесет соответствующее постановление при значительной сумме задолженности.