Да. визовые иностранцы обязаны выехать по истечению срока визы, если имеется невозможность выехать по состоянию здоровья, то:
ПОСТАНОВЛЕНИЕ ПП
от 9 июня 2003 г. N 335
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ
ОБ УСТАНОВЛЕНИИ ФОРМЫ ВИЗЫ, ПОРЯДКА
И УСЛОВИЙ ЕЕ ОФОРМЛЕНИЯ И ВЫДАЧИ, ПРОДЛЕНИЯ СРОКА
ЕЕ ДЕЙСТВИЯ, ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЕЕ В СЛУЧАЕ УТРАТЫ,
А ТАКЖЕ ПОРЯДКА АННУЛИРОВАНИЯ ВИЗЫ
п. 67 ...
в случае отсутствия возможности для иностранного гражданина покинуть территорию Российской Федерации в связи с необходимостью его экстренного лечения, тяжелой болезнью или смертью близкого родственника, проживающего в Российской Федерации, - на срок, необходимый для принятия обусловленных сложившимися обстоятельствами мер и выезда иностранного гражданина из Российской Федерации (при предоставлении документа, подтверждающего наличие данных обстоятельств);