Работа во время отпуска

#1
Я 11 лет работаю в школе. Преподаю химию, биологию. Рядом с городом открывают завод, куда требуются инженеры-химики. Меня берут на условиях срочного договора на один год. Просят трудовую книжку. В школе я могу взять на это время неоплачиваемый отпуск. Можно ли на время отпуска мне забрать трудовую для другой работы, не увольняясь с основной?
 
#2
Можно ли на время отпуска мне забрать трудовую для другой работы, не увольняясь с основной?

Трудовая книжка выдается работнику только при увольнении (да еще на такой срок - ни один кадровик не рискнет пойти на такое нарушение).