Проблем возникнуть не должно. Но для перестраховки можете попросить на новом месте работы выписку из приказа о зачислении Вас в штат, заверенную подписью и печатью. Снимите с нее ксерокопию и отправьте сами в ФМС заказным письмом с обратным уведомлением. Действительно, мало ли что...