ГК РФ
Статья 223. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли
Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между ее участниками по соглашению между ними.
Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества.
При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли.
При этом Вам необходимо получить заключение о возможности выдела доли в натуре.
Имею ли я право затем снести свою половину дома и построить новый дом?
если есть техническая возможность, да, но при этом что бы другая половина дома не пострадала.