Здравствуйте.
Насколько я понимаю, военнослужащие вполне имеют право продлевать свой отпуск в связи с болезнью.
То есть,если у вас есть справка из "гражданской" больницы, вы заверяете её в военной комендатуре а затем приезжаете к себе в часть и пишете рапорт на имя командира этой части с текстом приблизительно такого содержания: "прошу выделить мне столько-то суток отпуска в связи с потерей по болезни".