Если Ваш брак с биологическим отцом не зарегистрирован, до самостоятельно подать заявление (о записи его отцом) в орган регистрации актов гражданского состояния Вы не сможете, поскольку п.3 ст. 48 Семейного кодекса РФ предусматривает подачу совместного заявления.
Относительно его гипотетического уклонения от экспертизы.. В соответствии с п. 3 ст. 79 ГПК РФ: при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.
Относительно алиментов - по всей видимости придется опять же взыскивать через суд после того, как факт отцовства будет установлен.