Анна Павловна, для начала действительно - сможете ли Вы вообще приватизировать квартиру. Несмотря на вышеуказанный комментарий, Закон о приватизации допускает приватизацию служебных помещений в исключительных случаях.
(абзац 2 той же статьи):
Собственники жилищного фонда или уполномоченные ими органы, а также предприятия, за которыми закреплен жилищный фонд на праве хозяйственного ведения, и учреждения, в оперативное управление которых передан жилищный фонд, с согласия собственников вправе принимать решения о приватизации служебных жилых помещений и находящегося в сельской местности жилищного фонда стационарных учреждений социальной защиты населения.
Если действительно приватизация возможна, то мож может отказаться от приватизации. Дата предоставления жилья в этом случае значения не имеет, если все в нем зарегистрированы.