Я не вижу ограничений. Возможно в заявлении указать, что в связи с тем, что такого-то числа мне исполнится 14 лет прошу к указанному сроку выдать паспорт, и указать причину в связи с чем это необходимо (что бы потом, в случае отказа, ссылаться на то, что просили мол раньше, а нам не дали и мы не виноваты

)
В Положении о паспорте гражданина РФ указано, что заявление, и необходимые документы должны быть предоставлены гражданином не позднее 30 дней с момента наступления 14 летнего возраста. Про предоставление заявления и документов заранее ничего не сказано.