1. Да, это возможно, просто часть продаваемой квартиры выделяется в натуре - оформляется отдельная правоустанавливающая и техническая документация.
2. Есть практика субсидирования приобретения частей частных домов, очевидно и часть квартиры также приобрести возможно. Однако следует учитывать возраст дома, в котором расположена заинтересовавшая Вас квартира - с этого года в программу были внесены коррективы, покупку в старых домах более не субсидируют.