Я так понимаю, Вы имели в виду не ренту, а аренду?
Если вы не поручались за съехавшего жильца, то можете спокойно исполнять только свои обязательства по договору, а взыскание арендных платежей с уехавшего гражданина это уже забота арендодателя. Если вы несёте солидарные обязательства, то вносите его платёж от себя, а с него взыскиваете по суду в порядке регресса. И сообщите, каковы условия о досрочном расторжении договора.