Если он действительно "отказался" (вариантов может быть много) - то никаких проблем нет - единственным собственником недвижимости стал родитель, которому ничего не мешает продать Вам квартиру.
Если "отказ" является просто словами, готовностью к каким-то действиям, т.е. по сути, квартира продолжает находиться в долевой собственности, то наименее хлопотный вариант - трехсторонняя сделка купли-продажи, где два продавца продают свои доли. Выгодоприобретателем можно прописать лишь одного из продавцов.