К регистрации в новой квартире вас никто не может обязать. Но отдельно прописать ребенка по месту жительства от родителей вы не сможете (ст.20 ГК РФ). В последствие согласно регистрации ребенку будет предоставляться школа и детский сад, поэтому лучше в новой квартире прописаться хотя бы одному из родителей.