Sviti, в Вашей ситуации проще всего "потерять" больничный и взять в поликлинике дубликат, если не хотите дискуссий со своей бухгалтерией.
Врачи правы - существует письмо ФСС, разъясняющее, что если по данным, указанным в больничном, возможно идентифицировать работника, как "своего" - обязаны принимать к оплате. Там же ниже есть графы, куда работодатель и впишет правильное название для ФСС.