Могу ли я требовать компенсации?
Можете.
Если ДТП не было зафиксировано (исходя из определения "ДТП" в пункте 1.2 ПДД РФ, это всё-таки оно и было), то можно подать исковое заявление в суд. Если водитель находился в трудовых отношениях с собственником транспортного средства, то ответчик- собственник ТС, а водитель- третье лицо. Если водитель и есть собственник либо собственника определить не удалось, ответчиком пишите водителя.
Если данных о водителе, собственнике ТС не имеется, а непосредственно после падения малыша маршрутка не останавливаясь поехала дальше, обратитесь в ГИБДД с заявлением о привлечении водителя ТС к административной ответственности, предусмотренной статьёй 12.27 КоАП РФ. В ходе проверки данные установят и Вы их узнаете при ознакомлении с материалами дела.
Если компания-перевозчик не является собственником ТС, а арендует его, то ответчиком будет арендодатель (собственник ТС).