Здравствуйте.
Я думаю, что Закон №223-ФЗ такие правоотношения не регулирует.
В любом случае, я считаю что нужно говорить о чём-то более конкретном, а не "вообще", чтобы можно было ответить более конкретно и предметно.
Если говорить о примерах (я ведь не знаю, какой именно случай у вас), то, скажем, бывает, что две организации хотят заключить с единственным поставщиком трёхсторонний договор - каждый из заказчиков оплачивает свой объём услуг (поставки ресурсов). Это недопустимо - у каждой организации должен быть заключён с поставщиком свой, отдельный контракт.
Другой пример - у заказчика нет средств, но третья сторона хочет безвозмездно оплатить услуги исполнителя (в качестве жеста доброй воли). В этом случае трёхсторонний договор заключить формально вроде как возможно, но выглядит такая схема, надо сказать, довольно подозрительно - поэтому возможны вопросы со стороны контролирующих органов и в этом случае третьей стороне уместнее оформить добровольное пожертвование.