1. Поскольку в Вашем договоре стоит конкретная дата прекращения ТД, предполагаю, что основанием для заключения срочного ТД не является "замещение" отсутствующего "основного" работника.
Поэтому до 30.04. Вы должны предоставить работодателю письменное заявление о продление срока действия трудового договора до окончания беременности и приложить к заявлению мед.справку, подтверждающую состояние беременности (ч.2 ст.261 ТК). Заявление подавайте с отметкой о принятии на Вашем экземпляре.
2. Если срочный ТД заключен на законных основаниях, то да, могут.
Если СТД заключен без достаточных на то основаниях (все возможные основания перечислены в ст.59 ТК) и\или причина заключения СТД не указана в ТД, то увольнение можно будет оспорить.
3. Территориальный орган соц.страхования.