Если вы проводили операцию в клинике и соответственно с ней заключали договор, то и ответственность за качество предоставленной услуги будет нести та организация, с которой заключён договор, а врач может выступать как соответчик. Если договаривались непосредственно с врачом - то и отвечать будет он.
Попробуйте обратиться в ваши местные органы по защите прав потребителей, ведь в этой ситуации вы являетесь потребителем услуг ненадлежащего качества. а также в ветнадзор.