Хорошо, сильно рискуя, Вы не оформили трудовые отношения. При трудоустройстве устная договоренность с работодателем о необходимости замены на время болезни у вас была?
Сразу оговорюсь, что действия работодателя по уклонению от заключения трудового договора носят противоправный характер.