Здравствуйте! ГАУ регистрирует ООО. Может ли директор этого ГАУ быть заявителем и директором ООО?

Заранее спасибо))
Да, может быть и заявителем и директором ООО.
Согласно ст. 276 ТК РФ Руководитель организации может работать по совместительству у другого работодателя только с разрешения уполномоченного органа юридического лица либо собственника имущества организации, либо уполномоченного собственником лица (органа).
В соответствии со статьей 9 ФЗ «Об автономных учреждениях» по общему правилу к компетенции учредителя в области управления автономным учреждением относятся, в том числе, назначение руководителя автономного учреждения и прекращение его полномочий, а также заключение и прекращение трудового договора с ним.
Таким образом, для того, чтобы руководитель автономного учреждения смог работать по совместительству директором ООО необходимо получение согласия на это учредителя автономного учреждения.