Ирина, в данной ситуации, наследования этого дома (недвижимого имущества), как такового не происходит, т.к в силу ст. 1112 ГК РФ: в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Имущество же считается перешедшим в собственность физического лица лишь после государственность регистрации права, в случае с неприватизированным имуществом, после окончания процесса приватизации.
Исходя из этого сыновья могут наследовать этот дом лишь в том случае, если докажут, что он был построен за средства умершей.
Вам же, как зарегистрированной в жилом помещении подлежащем приватизации, стоит произвести процесс оформления жилья в собственность, начинающийся с оформления Договора социального найма в Едином информационно-расчетном центре вашего района.