Да, Гражданское законодательство предусматривает подобную возможность. В частности, п.2 ст. 614 Гражданского кодекса РФ предусматривает, что арендная плата может осуществляться в т.ч. в виде передачи арендатором арендодателю обусловленной договором вещи в собственность или в аренду.
Относительно того "как оформить" - элементарно, договором аренды, прописывая порядок взаиморасчетов в условиях.
В целом, аренда с водителем сегодня широко практикуется поставщиками соответствующих услуг, но вот расчет "товаром", имхо, экзотика. Разве что, если бензин прописать по какому-нибудь заманчивому для арендодателя денежному эквиваленту.