По порядку:
1.Статья 72 ТК. Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается
только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных ТК. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:
...режим рабочего времени и времени отдыха (если для данного работника он отличается от общих правил, действующих у данного работодателя)
так что смотрите трудовой договор или правила трудового распорядка - если определен только сменный график, а вас хотят перевести на другой режим, то только с вашего письменного согласия.
Однако, учтите, что
Статья 74 ТК. В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.
О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено ТК.
Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности.
При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 ТК.
Так что у работодателя есть лазейка
По-поводу того, что вы отец двух детей - это прекрасно, но супруга у вас, слава Богу есть, кому сидеть с детьми тоже есть, посему каких-то особых гарантий в плане смены графика у вас нет
В соответствии с ТК вы можете только получить дополнительный отпуск:
ст. 263 Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.