Да, можете.
Я так понимаю, что под ваши условия попадает этот пункт:
Часть 2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, если указанные граждане:
IV. Пункт А части 2 статьи 14 (Родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР)
1. Вид на жительство (независимо от срока проживания на территории РФ по виду на жительство)
2.Нотариально удостоверенная копия паспорта с переводом
3. Нотариально удостоверенная копия свидетельства о рождении
4. Нотариально удостоверенная копия свидетельства о заключении, расторжении брака (при наличии)
5. Документ, подтверждающий обращение с заявлением об отказе от имеющегося гражданства и квитанция о заказном почтовом отправлении
6. Документ, подтверждающий владение русским языком
7. Документ о наличии законного источника средств к существованию
8. Фотографии 3х4, черно-белые (4 шт.)
9. Квитанция об оплате государственной пошлины 2000 руб.
Так что, вперёд в УФМС!