Совершенно никаких препятствий к тому, чтобы ездить просто по имеющемуся водительскому удостоверению. Смена фамилии не сделал его недействительным, в/у не удостоверяет Вашу личность, оно удостоверяет, что Вы как обладатель этого документа вправе управлять транспортным средством соответствующей категории.
Вопросы могут возникнуть тогда, когда у Вас будут разные фамилии в в/у и свидетельстве о регистрации ТС, если последнее получено на новую фамилию. Вот тут пригодится то свидетельство о смене фамилии, про которое Вы писали. А просто так менять в/у нет надобности.
Исходите из того, что Вы получили в/у законно, смена фамилии не может повлиять на Ваши прав на на управление ТС, а обязанности по замене в/у при смене фамилии просто не предусмотрено.