Здравствуйте, вступить в наследство нет, а вот взыскать некоторую сумму с того, кто станет наследником имущества вполне реально. Достаточно доказать, что со стороны сожительницы был сделан вклад в это имущество (например: ремонт в квартире был сделан за счёт сожительницы).