Думаю, что карьера вполне может состояться. Всё зависит от Вас. От Вашего желания и упорства. Однако всё зависит и от того где конкретно Вы хотите работать, в каких органах и организациях.
Например Федеральный закон "Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации" не предусматривает никаких ограничений по судимости родственников. Так что, если Вы хотите стать адвокатом, то думаю вполне можете им стать и в дальнейшем добиться успеха, т.к. большинству клиентов не до Вашей биографии, а тем более биографий Ваших близких.
Конечно, если Ваши потенциальные клиенты крупные банки, большие акционерные общества, то по своей инициативе они могут изучать Ваши прошлые и нынешние связи и принимать решение о работе с Вами или отказе от Ваших услуг как адвоката.
Естественно существуют свои кадровые предпочтения и у правоохранительных органов. Если Вы хотите работать в них, то там свои критерии подбора кадров и возможны нюансы.
Юридические лица тоже могут создавать для себя определенные критерии при приеме на работу юристов. Однако на практике большая их часть в детали биографии кандидатов не вникает, в том числе и в биографии его родственников. Их больше интересует Ваш опыт, специализация и работоспособность.
Одним словом у юристов карьера носит очень разветвленный характер и если Вам очень нравиться Юриспруденция, то Вам для начала надо определиться какой отраслью права и видом правовой деятельности Вы хотели бы заниматься, а потом уже выяснить о возможности осуществления своего желания в выбранном направлении.