Неполный рабочий день, без приказов.

Ситуация:
Работник был принят на полный рабочий день.

Но по факту работал по 4-5 часов, что регистрировалось в табеле учета рабочего времени. За эти часы ему и начислялась и выплачивалась з/п.

Приказа о переводе на неполный рабочий день не было (точнее его забыли вовремя оформить).

Является ли данное положение вещей каким либо нарушением?

P.S. Работодатель никаких претензий по поводу неотработанных Работником часов к нему не имеет. (Акты фиксирующие отсутствие на рабочем месте не составлялись, объяснительные не требовались, приказы о дисциплинарной ответственности не составлялись).
Работник также никаких претензий к работодателю, по поводу не обеспечения его фронтом работы на все 8 часов не имел. Просто уходил с работы раньше и все.

скорее всего нет, это риск работника, что он без фиксации соглашения об установлении неполного рабочего времени оставляет свое рабочее время.
Как вы уже верно отметили, по поводу отсутствия претензии со стороны работника, что теоретически может возникнуть спорная ситуация в связи с чем работник не выполняет норму рабочего времени, ну, мол, РД не обеспечивает работой в полном объеме, что подтверждается никакой ответной реакцией РД за нарушение трудовой дисциплины работника.
Но пока стороны "молчат", каких-либо оснований для предъявления требований со стороны контролирующих органов не имеется.

А, что вам мешает оформить приказ задним числом? Или уже назрела конфликтная ситуация?

уточнение: если оформлять приказом, то нужно от работника первоначальное заявление об установлении неполного рабочего времени (дня).

работник уже уволился, и находится в не зоны досягаемости. А подделывать подписи, не наш метод)

----------

Может же оформляться и дополнительным соглашением? Тогда там и выражено согласие работника?)

да, можно оформлять отдельным соглашением (как правило, так и делают), но не будет ошибкой и оформление в виде "заявление-приказ", если заявление содержит все данные для установления режима РВ (= соглашение), а в некоторых случаях режим "устанавливается" и без приказа, и даже без соглашения, т.к. от согласия РД ничего не зависит - на основании волеизъявления работника (заявления) - спец.категории работников. Приказ в последнем случае оформляют, к.п., для "удобства" служб работодателя или специально для контролирующих органов - мол, РД установил по закону нужный работнику режим, а тот факт, что РД не препятствует работнику уходить "пораньше" с работы (или не приходить в какой-то день вообще), не всегда принимается во внимание или принимается только после вот таких вот подробных объяснений.

Я бы сделал весь пакет документов, даже без подписи. А в качестве доказательства законности и воли самого работника (в случае проверки), предоставил заявление подписанное и согласованное сторонами.