Здравствуйте.
Заявитель вправе знакомиться с материалами дела и делать выписки из него - это действительно так.
При этом, насколько мне известно, действующими нормативно-правовыми актами не предусмотрена именно обязанность сотрудников правоохранительных органов выдавать копии таких документов.
Правда и прямого запрета на изготовление копий там тоже не содержится.
Поэтому многие полицейские отказывают, как это произошло и в вашем случае, по причине "как бы чего не вышло" - так им намного выгоднее.