Штрафуют за опоздания.

Я работаю охранником в магазине. Я живу далеко от места работы поэтому добираться сложно, часто опаздываю. Работодатель ввел штрафы за опоздание. Имеет ли он вообще право штрафовать меня за опоздания?

Нет, штрафовать Вас за опоздания работодатель не имеет права, так как ст. 192 ТК РФ предусматривает в качестве наказания за дисциплинарные проступки только:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.

штрафовать нет.
но оплачивать фактически отработанное время - да. н-р. 8 часов работы. опоздал на час. то зарплату получите не за 8 часов. а за 7.

это если не поднимать вопрос о выплате премии в меньшем размере - это нужно смотреть положение о премировании.

и все выше изложенное имеет место быть. если речь идет о официальной зарплате. если у вас з.п. с \черной\ частью. то смысла обсуждать о законности действий рд нет.